питання щодо продовження (укладання трудового договору

Доброго дня !!! Проконсультуйте будь ласка в такому питанні: за строковим договором з 01.06.2020 по 31. 08.2020 року працював на 0,5 ставки в навчальному закладі. З першого вересня 2020 року відповідно до Штатного розкладу Займана мною посада є на 1 ставку, и директор закладу виявив бажання продовжити договір (я теж непроти). Як правильно продовжити  договір чи укладати новий, и Взагалі, що для цього потрібно зі сторони законодавства? Заздалегідь Дякую !!!