Какие будут права у матери ребенка

Здравствуйте! Такая ситуация - бросила беременная девушка. Сама, я не выгонял и плохого не делал, думал сроднились рассказал ей все про себя, кредиты и тп. Пытался вернуть не хочет. Сейчас по ходу ей отчим поставил мозги на место (она из деревни, я из Одессы). Стала выходить на связь, хочет, чтобы я записал ребёнка на себя и рожать в Одессе, и мол посмотрю как ты себя будешь вести, если что может после нового года вернётся ко мне...
Суть вопроса: если я его запишу на себя , то чем я буду обязан? Обязательно его где-то прописывать после рождения? Если его Запишу на себя, что я должен буду делать и будут ли у неё какие-то права на мою квартиру и тд?
Заранее спасибо за ответы!)