Добрый вечер!
Уточнение данных не освобождает от иных обязанностей, которые предусмотрены законодательством в сфере мобилизации и воинского долга (при отсутствии отсрочки). Одна из таких обязанностей - проходить ВЛК каждый год во время военного положения.
Вручение повестки ТЦК не по месту учета не противоречит законодательству. При явке в ТЦК по месту проживания желательно иметь подтверждение такой явки, поставить в известность ТЦК по месту регистрации о врученной Вам повестке другим ТЦК (возможно, сотрудники местного ТЦК внесут в реестр данные о Вашей явке к ним - зависит от механизма вручения повестки, вносились ли о ней ведомости в реестр). В последующем направить письмо и подтверждение в ТЦК, который вручил Вам повестку.
О болезни Вы сообщаете в письменном виде (по закону - лично, что не запрещает отправить документы почтой), прилагаете справку из больницы. При этом законом предусмотрена обязательная явка после выздоровления. За такую неявку может быть тоже штраф.
В целом, штраф можно обжаловать в суде. Я бы советовала, при возможности, явиться в ТЦК по месту регистрации (если это, опять таки, возможно).
Если у Вас будут дополнительные вопросы - напишите мне 073. 171.07 56 (любой мессенджер).
Успехов!