Смена фамилии в трудовой книжке

Я устраиваюсь на работу,но трудовая книжка у меня на старой фамилии. В январе я вышла замуж,на тот момент нигде не работала. Кто должен внести изменения фамилии в трудовую книжку? В отделе кадров говорят,что изменения должен внести прежний работодатель,но на момент замужества на прежнем месте работы я не работала уже пол года.