Пенсия по потере кормильца после смерти отца

Добрый день! Краткая история: Моя мама была не замужем, когда я родился. Отец не признавал отцовство, не платил алименты. У него есть сын в браке. Сейчас отец умер, я учусь в институте на контракте. Имею ли я право подать на пенсию по потере кормильца? И как я могу теперь доказать факт отцовства? Можно ли доказать отцовство , если сделать ДНК тест на основе материалов второго сына?