Спадкування за законом і заповітом

Доброго дня. Бабуся померла в 2018 році і залишила квартиру. Її чоловік (дідусь) прийняв спадщину за законом і через 6 місяців отримав свідоцтво про право на спадщину. Скажіть, будь ласка, чи вважається тепер квартира власністю дідуся, чи йому потрібно її переоформляти. Я онук дідуся, і якщо він напише на мене заповіт, то чи перейде квартира у власність мені за заповітом?