Руководство частной школы говорят, что по сокращению они не выплачивают компенсацию

Я устроилась на работу в частную школу, по приходу на работу мне не говорили, что я пришла на место человека и если этот человек решит вернуться меня уволят. Сегодня мне сказали, что человек, якобы на место которого я пришла решил вернуться и они его берут, а для меня у них нет возможности предоставить работу, поэтому они просят меня написать заявление на увольнение и в трудовой написать запись по согласованию сторон. По поводу сокращения, говорят, что мне не будет никакой компенсации кроме отпускных, так как они частная школа. Есть ли возможность получить компенсацию?